Einführung in die Analysis (für Wiederholer)

Wöchentliche Fragerunde

Die wöchentliche Fragerunde findet immmer

Dienstag, von 10:50 bis 12:15 Uhr

statt. Alle, die teilnehmen möchten, kommen bitte rechtzeitig in meinen Webex-Meeting Raum:

https://h-brs.webex.com/meet/peter.becker

Sie dürfen beliebige Fragen zum Stoff stellen. Wir können auch Übungsaufgaben durchrechnen, uns alte Klausuren anschauen oder was immer ihnen hilft, Analysis zu verstehen. Machen Sie Vorschläge!

Analysis-Blog

Hier finden Sie den Analysis-Blog.

ACAT: Zulassung zur Klausur

Hier finden Sie den ACAT-Zugang zu Analysis für Wiederholer (Anmeldung erforderlich).

Zum Login in ACAT geben Sie Ihren Benutzernamen sowie Ihr Unix/LDAP-Passwort an.

Termine

Es werden insgesamt sechs Tests durchgeführt.

Die Tests finden in folgenden Zeiträumen statt:

1. 24.10.2025 bis 2.11.2025
2. 7.11.2025 bis 16.11.2025
3. 21.11.2025 bis 30.11.2025
4. 5.12.2025 bis 14.12.2025
5. 19.12.2025 bis 11.1.2026
6. 16.1.2026 bis 25.1.2026

Zulassungskriterium

Für die Zulassung zur Klausur müssen Sie 50% der möglichen Punkte aus den ACAT-Übungen erreichen.

Sie haben bereits die Zulassung zur Klausur, wenn Sie

• schon einen Prüfungsversuch in Analysis unternommen und diesen nicht bestanden haben oder
• die Zulassung in einer früheren Analysisveranstaltung ab dem Sommersemester 2015 (oder später) erlangt haben.

Klausurtermin

Planungsstand: 1. April 2026

Tutorium

t.b.a.

Lernpfad

KW 40

• Schauen Sie sich die folgenden Vorlesungsvideos an:
  • Körper, Angeordneter Körper
  • Angeordneter Körper
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Der Körper der reellen Zahlen
  • Angeordneter Körper
  • Rechenregeln für einen angeordneten Körper
  • Fakultät und Binomialkoeffizient
  • Binomischer Lehrsatz und Bernoullische Ungleichung
  • Betrag und normierter Körper
• Bearbeiten Sie Übungen zu den Themen, z. B.:
  • Übungsblatt 1
  • Übung: Rechenregeln für einen angeordneten Körper
  • Übungen zu Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Lehrsatz, Bernoullische Ungleichung und Betrag

KW 41

• Wenn Sie Probleme mit Übung 1 hatten, schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 1
• Lesen Sie die folgenden Blog-Folgen:
  • Die Wurzel aus 2 ist irrational
  • Supremum
  • Vollständiger Körper
• Bearbeiten Sie die folgenden Übungen:
  • Übung: Vollständiger Körper(mindestens die Aufgaben 1 bis 7)
  • Übungsblatt 2

KW 42

• Bei Problemen mit Übung 2 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 2
• Lesen Sie die folgenden Blog-Folgen:
  • Die Komplexen Zahlen
  • Komplexe Zahlen als Vektoren
  Damit sind die Komplexen Zahlen und auch Kapitel 1 abgeschlossen. Bearbeiten Sie nun die Aufgaben 1 bis 3 von Übungsblatt 3.
• Schauen Sie sich das Video zu Folgen und der Grenzwertdefinition an:
  • Folgen, Konvergenz
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Folgen
  • Die Fibonacci-Folge
  • Grenzwert
• Bearbeiten Sie die folgenden Übungen:
  • Aufgabe 4 von Übungsblatt 3
  • Übungen zu rekursiven Folgen

KW 43

• Bei Problemen mit Übung 3 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 3
• Schauen Sie sich die Videos zu Konvergenz und Konvergenzkriterien an:
  • Konvergenz
  • Konvergenzkriterien
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Eigenschaften und Rechenregeln konvergenter Folgen
  • Bestimmte Divergenz
  • Das Sandwich-Lemma
  • Kriterium der monotonen Konvergenz
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 4.

KW 44

• Bei Problemen mit Übung 4 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 4
• Schauen Sie sich die Videos zu Konvergenzkriterien (Teil 2) und Reihen an:
  • Konvergenzkriterien
  • Reihen (nur bis Teleskopreihen einschließlich)
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Intervallschachtelung
  • Cauchy-Folge
  • Folgen in C und R^d
  • Reihen
  • Teleskopreihen
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 5.

KW 45

• Bei Problemen mit Übung 5 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 5
• Schauen Sie sich die Videos zu Reihen (2. Hälfte), Konvergenzkriterien und Potenzreihen an:
  • Reihen
  • Konvergenzkriterien, Potenzreihen
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Leibniz-Kriterium
  • Absolute Konvergenz
  • Majoranten- und Minorantenkriterium
  • Quotientenkriterium
  • Wurzelkriterium
  • Cauchy-Produkt
  • Potenzreihen
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 6. Die Sternchenaufgabe 4* werden wir in der Fragestunde besprechen. Weitere Übungen zur Konvergenz von Reihen finden Sie im Blog hier und hier.

KW 46

• Bei Problemen mit Übung 6 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 6
• Schauen Sie sich die Videos zu Elementare Funktionen an:
  • Elementare Funktionen (Teil 1)
  • Elementare Funktionen (Teil 2)
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Exponentialfunktion
  • Sinus und Cosinus
  • Sinus Hyperbolicus und Cosinus Hyperbolicus
  • Der Identitätssatz für Potenzreihen
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 7. Die Sternchenaufgabe 4* werden wir in der Fragestunde besprechen. Weitere Übungen zu Potenzreihen finden Sie im Blog hier.

KW 47

• Bei Problemen mit Übung 7 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 7
• Schauen Sie sich die Videos zu den folgenden Themen an:
  • Herleitung expliziter Folgen
  • Stetigkeit: Definition und Epsilon-Delta-Kriterium
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Partialbruchzerlegung
  • Explizite Formeln für Folgen
  • Herleitung der Formel von Moivre-Binet
  • Stetigkeit
  • Rechenregeln für die Stetigkeit von Funktionen
  • Das Epsilon-Delta-Kriterium

• Bearbeiten Sie Übungsblatt 8. Dabei entspricht Aufgabe 2 der Herleitung der Formel von Moivre-Binet.

  Die Sternchenaufgaben besprechen wir in der Fragestunde.

  Weitere Übungen zur herleitung expliziter Folgen finden Sie im Blog hier.

KW 48

• Bei Problemen mit Übung 8 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 8
• Schauen Sie sich die Vides zu folgenden Themen an:
  • Eigenschaften stetiger Funktionen
  • Funktionenfolgen Hier genügt es, dass Viedo bis zum Ende des Abschnitts zu Funktionenfolgen anzuschauen, Timecode 57:54. Umkehrfunktion und insbesondere Logarithmus betrachten wir in der kommenden Woche.
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Grenzwerte bei Funktionen
  • Stetige Fortsetzung
  • Der Zwischenwertsatz
  • Beschränktheit und Extrema von Funktionen
  • Der Extremwertsatz von Weierstraß
  • Funktionenfolgen und deren Konvergenz

• Bearbeiten Sie Übungsblatt 9.

  Die Sternchenaufgaben besprechen wir in der Fragestunde.

  Weitere Übungen zum Epsilon-Delta-Kriterium finden Sie im Blog hier.

  Weitere Übungen zum Zwischenwertsatz finden Sie ebenfalls im Blog hier

KW 49

• Bei Problemen mit Übung 9 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 9
• Schauen Sie sich die Videos zu folgenden Themen an:
  • Umkehrfunktionen und Logarithmus
  • Verallgemeinerung der Potenzen, Definition der Ableitung
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Stetigkeit von Potenzreihen
  • Stetigkeit, Monotonie und Umkehrfunktion
  • Die Logarithmusfunktion
  • Die allgemeine Potenzfunktion
  • Wichtige Grenzwerte
  • Definition der Ableitung

• Bearbeiten Sie die Aufgaben 1 und 2 von Übungsblatt 10.

  Die Aufgabe 5* besprechen wir in der Fragerunde.

  Übungen zum Extremwertsatz von Weierstraß finden Sie im Blog hier.

KW 50

• Bei Problemen mit Aufgabe 1 oder 2 von Übungsblatt 10 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 10
• Schauen Sie sich die Videos zu folgenden Themen an:
  • Ableitungsregeln
  • Ableitung und Funktionseigenschaften
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Rechenregeln für die Ableitung
  • Noch mehr Rechenregeln für die Ableitung
  Leider habe ich noch keine Blog-Folgen zu dem Thema Ableitung und Funktionseigenschaften (Extrema, Mittelwertsatz, L'Hospital). Schauen Sie hierzu in die Folien oder in Sekundärliteratur (siehe Literaturhinweise).

• Bearbeiten Sie die Aufgaben 3 und 4 von Übungsblatt 10.

  Die Aufgaben 6* und 7* besprechen wir in der Fragerunde.

KW 51

• Bei Problemen mit Aufgabe 3 oder 4 von Übungsblatt 10 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 10, Aufgaben 4 und 3
• Schauen Sie sich die Videos zu folgenden Themen an:
  • Konvexität, Taylorpolynom
  • Taylorreihe
• Blog-Folgen zu den Themen werden nachgereicht. Schauen Sie zur Vertiefung in die Folien oder in Sekundärliteratur (siehe Literaturhinweise).
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 11. Ausgewählte Sternchenaufgaben besprechen wir in der Fragerunde.

KW 2

• Bei Problemen mit Übung 11 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 11
• Schauen Sie sich die Videos zu folgenden Themen an:
  • Definition des Integrals
  • Berechnung von Integralen : Partielle Integration und Substitution
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Treppenfunktionen und Treppenfunktionsintegral
  • Das Integral für Regelfunktionen
  • Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Partielle Integration
  • Substitution

• Bearbeiten Sie Übungsblatt 12 mit Ausnahme der Aufgaben 3 (ii)(f) und 4 (i)(c). Die Technik zur Bestimmung dieser Integrale behandeln wir erst in der nächsten Woche.

  Ausgewählte Sternchenaufgaben besprechen wir in der Fragerunde.

KW 3

• Bei Problemen mit Übung 12 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 12
• Schauen Sie sich die Videos zu folgenden Themen an:
  • Uneigentliche Integrale
  • Integralkriterium für Reihen bis Timecode 15:25
  Damit ist die Integralrechnung abgeschlossen.
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Beiträge:
  • Integration rationaler Funktionen
  • Integration mit Potenzreihen
  • Uneigentliche Integrale
  Leider habe ich noch keinen Blog-Beitrag zum Integralkriterium für Reihen.

• Bearbeiten Sie die Aufgaben 3 (ii)(f) und 4* (i)(c) von Übungsblatt 12. Diese betreffen das Thema "Integration rationaler Funktionen".

  Bearbeiten Sie die Aufgaben 1, 2 und 5* von Übungsblatt 13.

  Ausgewählte Sternchenaufgaben besprechen wir in der Fragerunde.

KW 4

• Bei Problemen mit Übung 13 (Aufgaben 1 und 2) schauen Sie sich das Video mit Marco an (bis Timecode 24:40):
  • Video zu Übung 13
• Schauen Sie sich die Videos zu folgenden Themen an:
  • Partielle Ableitung, Richtungsableitung
  • Optimierung im R^d
  Damit ist der Stoff unserer Analysisvorlesung komplett abgeschlossen.

• Schauen Sie zur Vertiefung in die Vorlesungsfolien oder in Sekundärliteratur.

  In der vorlesungsfreien Zeit erstelle ich Blogbeiträge sowie zusätzliche Übungen zu diesen Themen.

• Bearbeiten Sie die Aufgabe 3, 4, 6* und 7* von Übung 13.

  Marco stellt im Video zu Übung 13 die Lösung zu den Aufgaben 3 und 4 vor.

  Die Aufgaben 6* und 7* sind ehemalige Klausuraufgaben.

Vorlesungsfolien

Vorbemerkungen

Zahlen

Folgen

Reihen

Stetigkeit

Differenzierbarkeit und Taylorentwicklung

Integrale

Differentialrechnung im R^n

Anhang

Skript komplett

Übungen

Übungsblatt 1

Lösungen zu Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Lösungen zu Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Lösungen zu Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Lösungen zu Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Lösungen zu Übungsblatt 5

Übungsblatt 6

Lösungen zu Übungsblatt 6

Übungsblatt 7

Lösungen zu Übungsblatt 7

Übungsblatt 8

Lösungen zu Übungsblatt 8

Übungsblatt 9

Lösungen zu Übungsblatt 9

Übungsblatt 10

Lösungen zu Übungsblatt 10

Übungsblatt 11

Lösungen zu Übungsblatt 11

Übungsblatt 12

Lösungen zu Übungsblatt 12

Übungsblatt 13

Lösungen zu Übungsblatt 13

Videos

Vorlesungsvideos

• KW 14
  • 1. Vorlesung: Vorbemerkungen, Körper, Angeordneter Körper
  • 2. Vorlesung: Angeordneter Körper
• KW 15
  • 3. Vorlesung: Vollständigkeit der reellen Zahlen
  • 4. Vorlesung: Komplexe Zahlen als Vektoren
• KW 16
  • 5. Vorlesung: Folgen, Konvergenz
  • 6. Vorlesung: Konvergenz von Folgen
• KW 17
  • 7. Vorlesung: Konvergenzkriterien
  • 8. Vorlesung: Konvergenzkriterien, Folgen im R^d und C^d
• KW 18
  • 9. Vorlesung: Reihen, absolute Konvergenz
  • 10. Vorlesung: Absolute Konvergenz, Potenzreihen
• KW19
  • 11. Vorlesung: Potenzreihen, elementare Funktionen
• KW20
  • 12. Vorlesung: elementare Funktionen, Herleitung expliziter Folgen
  • 13. Vorlesung: Herleitung expliziter Folgen
• KW21
  • 14. Vorlesung: Stetigkeit
  • 15. Vorlesung: Eigenschaften stetiger Funktionen, Zwischenwertsatz
• KW22
  • 16. Vorlesung: Funktionenfolgen
• KW23
  • 17. Vorlesung: Umkehrfunktion, Logarithmus, spezielle Grenzwerte
  • 18. Vorlesung: Ableitung
• KW24
  • 19. Vorlesung: Ableitungsregeln
  • 20. Vorlesung: Konvexität, Taylorreihe
• KW25
  • 21. Vorlesung: Taylorreihe
  • 22. Vorlesung: Integrale
• KW26
  • 23. Vorlesung: Berechnung von Integralen
  • 24. Vorlesung: Berechnung von Integralen, Uneigentliche Integrale
• KW27
  • 25. Vorlesung: Partielle Ableitung, Richtungsableitung
  • 26. Vorlesung: Optimierung im R^d
• Alle Videos zu Analysis aus dem Sommersemester 2020