Einführung in die Analysis (für Wiederholer)

Wöchentliche Fragerunde

Die wöchentliche Fragerunde findet immmer

Dienstag, von 10:50 bis 12:15 Uhr

statt. Alle, die teilnehmen möchten, kommen bitte rechtzeitig in meinen Webex-Meeting Raum:

https://h-brs.webex.com/meet/peter.becker

Sie dürfen beliebige Fragen zum Stoff stellen. Wir können auch Übungsaufgaben durchrechnen, uns alte Klausuren anschauen oder was immer ihnen hilft, Analysis zu verstehen. Machen Sie Vorschläge!

Analysis-Blog

Hier finden Sie den Analysis-Blog.

ACAT: Zulassung zur Klausur

Hier finden Sie den ACAT-Zugang zu Analysis für Wiederholer (Anmeldung erforderlich).

Zum Login in ACAT geben Sie Ihren Benutzernamen sowie Ihr Unix/LDAP-Passwort an.

Termine

Es werden insgesamt sechs Tests durchgeführt.

Die Tests finden in folgenden Zeiträumen statt:

1. 25.10.2024 bis 3.11.2024
2. 8.11.2024 bis 17.11.2024
3. 22.11.2024 bis 1.12.2024
4. 6.12.2024 bis 15.12.2024
5. 20.12.2024 bis 12.1.2025
6. 17.1.2025 bis 26.1.2025

Zulassungskriterium

Für die Zulassung zur Klausur müssen Sie 50% der möglichen Punkte aus den ACAT-Übungen erreichen.

Sie haben bereits die Zulassung zur Klausur, wenn Sie

• schon einen Prüfungsversuch in Analysis unternommen und diesen nicht bestanden haben oder
• die Zulassung in einer früheren Analysisveranstaltung ab dem Sommersemester 2015 (oder später) erlangt haben.

Klausurtermin

Planungsstand: 26. März 2025

Lernpfad

KW 40

• Schauen Sie sich die folgenden Vorlesungsvideos an:
  • Körper, Angeordneter Körper
  • Angeordneter Körper
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Der Körper der reellen Zahlen
  • Angeordneter Körper
  • Rechenregeln für einen angeordneten Körper
  • Fakultät und Binomialkoeffizient
  • Binomischer Lehrsatz und Bernoullische Ungleichung
  • Betrag und normierter Körper
• Bearbeiten Sie Übungen zu den Themen, z. B.:
  • Übung: Rechenregeln für einen angeordneten Körper
  • Übungen zu Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Lehrsatz, Bernoullische Ungleichung und Betrag
  • Übungsblatt 1

KW 41

• Wenn Sie Probleme mit Übung 1 hatten, schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 1
• Lesen Sie die folgenden Blog-Folgen:
  • Die Wurzel aus 2 ist irrational
  • Supremum
  • Vollständiger Körper
• Bearbeiten Sie die folgenden Übungen:
  • Übung: Vollständiger Körper (noch ohne Lösungen)
  • Übungsblatt 2

KW 42

• Bei Problemen mit Übung 2 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 2
• Lesen Sie die folgenden Blog-Folgen:
  • Die Komplexen Zahlen
  • Komplexe Zahlen als Vektoren
  Damit sind die Komplexen Zahlen und auch Kapitel 1 abgeschlossen. Bearbeiten Sie nun die Aufgaben 1 bis 3 von Übungsblatt 3.
• Schauen Sie sich das Video zu Folgen und der Grenzwertdefinition an:
  • Folgen, Konvergenz
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Folgen
  • Die Fibonacci-Folge
  • Grenzwert
• Bearbeiten Sie die folgenden Übungen:
  • Aufgabe 4 von Übungsblatt 3
  • Übungen zu rekursiven Folgen

KW 43

• Bei Problemen mit Übung 3 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 3
• Schauen Sie sich die Videos zu Konvergenz und Konvergenzkriterien an:
  • Konvergenz
  • Konvergenzkriterien
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Eigenschaften und Rechenregeln konvergenter Folgen
  • Bestimmte Divergenz
  • Das Sandwich-Lemma
  • Kriterium der monotonen Konvergenz
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 4.

KW 44

• Bei Problemen mit Übung 4 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 4
• Schauen Sie sich die Videos zu Konvergenzkriterien (Teil 2) und Reihen an:
  • Konvergenzkriterien
  • Reihen (nur bis Teleskopreihen einschließlich)
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Intervallschachtelung
  • Cauchy-Folge
  • Folgen in C und R^d
  • Reihen
  • Teleskopreihen
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 5.

KW 45

• Bei Problemen mit Übung 5 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 5
• Schauen Sie sich die Videos zu Reihen (2. Hälfte), Konvergenzkriterien und Potenzreihen an:
  • Reihen
  • Konvergenzkriterien, Potenzreihen
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Leibniz-Kriterium
  • Absolute Konvergenz
  • Majoranten- und Minorantenkriterium
  • Quotientenkriterium
  • Wurzelkriterium
  • Cauchy-Produkt
  • Potenzreihen
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 6. Die Sternchenaufgabe 4* werden wir in der Fragestunde besprechen. Weitere Übungen zur Konvergenz von Reihen finden Sie im Blog hier und hier.

KW 46

• Bei Problemen mit Übung 6 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 6
• Schauen Sie sich die Videos zu Elementare Funktionen an:
  • Elementare Funktionen (Teil 1)
  • Elementare Funktionen (Teil 2)
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Exponentialfunktion
  • Sinus und Cosinus
  • Sinus Hyperbolicus und Cosinus Hyperbolicus
  • Der Identitätssatz für Potenzreihen
• Bearbeiten Sie Übungsblatt 7. Die Sternchenaufgabe 4* werden wir in der Fragestunde besprechen. Weitere Übungen zu Potenzreihen finden Sie im Blog hier.

KW 47

• Bei Problemen mit Übung 7 schauen Sie sich das Video mit Marco an:
  • Video zu Übung 7
• Schauen Sie sich die Videos zu den folgenden Themen an:
  • Herleitung expliziter Folgen
  • Stetigkeit: Definition und Epsilon-Delta-Kriterium
• Lesen Sie zur Vertiefung die folgenden Blog-Folgen:
  • Partialbruchzerlegung
  • Explizite Formeln für Folgen
  • Herleitung der Formel von Moivre-Binet
  • Stetigkeit
  • Rechenregeln für die Stetigkeit von Funktionen
  • Das Epsilon-Delta-Kriterium

• Bearbeiten Sie Übungsblatt 8. Dabei entspricht Aufgabe 2 der Herleitung der Formel von Moivre-Binet.

  Die Sternchenaufgaben besprechen wir in der Fragestunde.

  Weitere Übungen zur herleitung expliziter Folgen finden Sie im Blog hier.

Vorlesungsfolien

Vorbemerkungen

Zahlen

Folgen

Reihen

Stetigkeit

Differenzierbarkeit und Taylorentwicklung

Integrale

Differentialrechnung im R^n

Anhang

Skript komplett Sommersemester 2024

Übungen

Übungsblatt 1

Lösungen zu Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Lösungen zu Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Lösungen zu Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Lösungen zu Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Lösungen zu Übungsblatt 5

Übungsblatt 6

Übungsblatt 7

Videos

Vorlesungsvideos

• KW 14
  • 1. Vorlesung: Vorbemerkungen, Körper, Angeordneter Körper
  • 2. Vorlesung: Angeordneter Körper
• KW 15
  • 3. Vorlesung: Vollständigkeit der reellen Zahlen
  • 4. Vorlesung: Komplexe Zahlen als Vektoren
• KW 16
  • 5. Vorlesung: Folgen, Konvergenz
  • 6. Vorlesung: Konvergenz von Folgen
• KW 17
  • 7. Vorlesung: Konvergenzkriterien
  • 8. Vorlesung: Konvergenzkriterien, Folgen im R^d und C^d
• KW 18
  • 9. Vorlesung: Reihen, absolute Konvergenz
  • 10. Vorlesung: Absolute Konvergenz, Potenzreihen
• KW19
  • 11. Vorlesung: Potenzreihen, elementare Funktionen
• KW20
  • 12. Vorlesung: elementare Funktionen, Herleitung expliziter Folgen
  • 13. Vorlesung: Herleitung expliziter Folgen
• KW21
  • 14. Vorlesung: Stetigkeit
  • 15. Vorlesung: Eigenschaften stetiger Funktionen, Zwischenwertsatz
• KW22
  • 16. Vorlesung: Funktionenfolgen
• KW23
  • 17. Vorlesung: Umkehrfunktion, Logarithmus, spezielle Grenzwerte
  • 18. Vorlesung: Ableitung
• KW24
  • 19. Vorlesung: Ableitungsregeln
  • 20. Vorlesung: Konvexität, Taylorreihe
• KW25
  • 21. Vorlesung: Taylorreihe
  • 22. Vorlesung: Integrale
• KW26
  • 23. Vorlesung: Berechnung von Integralen
  • 24. Vorlesung: Berechnung von Integralen, Uneigentliche Integrale
• KW27
  • 25. Vorlesung: Partielle Ableitung, Richtungsableitung
  • 26. Vorlesung: Optimierung im R^d
• Alle Videos zu Analysis aus dem Sommersemester 2020